在122期積體電路產業製程控制的根本法則一文中，我們討論了製程控制策略要能力強的重要性　（即要能夠找出限制工廠基準良率的問題）。有了能力強的策略之後，晶圓廠下一步就能最佳化策略，使之具有成本效益 — 確保工廠能夠實現其最大投資回報。大多數情況下，這種最佳化是透過引入採樣來進行的。 

一般而言，製程控制採樣需要考慮以下因素： 

• 每個晶圓的量測部位數量（或進行缺陷檢測的晶圓面積）
  
• 每個批貨量測的晶圓數量
  
• 所量測批貨的百分比

在本文中，假定前兩個採樣部分 — 每個晶圓的部位和每批貨的晶圓 — 是您的能力策略的組成部分（如上一篇文章所述），並且採樣一詞只是指所量測批貨的百分比。 

採樣是製程控制的一個獨特概念 — 例如，你不能對要蝕刻的晶圓進行二次採樣。從歷史資料中預測的發生偏離的可能性，以及這種偏離可能帶來的影響，決定了工廠將採樣的程度。要判定最優採樣策略，就要在製程控制成本與及時發現缺陷或其他偏離的益處之間進行權衡。

半導體積體電路產業製程控制的第二個根本法則是：檢測過度始終比檢測不足更具成本效益。

為簡單起見，我們假定製程控制設備檢測出偏離的概率是固定的。也就是說，我們忽略了某些類型的偏離比其他偏離更易檢測的事實。

這種偏離的經濟影響是每個偏離影響的批貨數量、每年的偏離數量、每個偏離造成的良率損失以及受影響批貨中25片晶圓成本的一個函數。這些數量可透過採樣率函數進行估算和標繪（圖一a）。因此，當出現偏離時，降低採樣將導致更大的良率損失，原因很簡單：檢測之間的批貨更多。偏離成本是採樣率的倒數 — 採樣越低則偏離成本越高，並隨著採樣率x的提高，以1/x的幅度下降。

圖一a

採樣的資金成本是製程控制設備價格、採樣作業所用資源及設備產能與靈敏度的一個函數。圖一b中的採樣率函數對這些數量進行了估算和標繪。資金成本隨採樣率呈線性上升，原因在於，隨著採樣率的提升，設備能力則需更強。

圖一b

總成本是偏離和資金成本之和，得出的曲線形狀如圖一c所繪。這個曲線中的最小值 — 即總成本的最低點 — 表示最優採樣率。如果沒有最小值，則最優採樣率為 100%，即頻繁進行量測的情形。

圖一c


在最優採樣率下，採樣若有任何下降，都會導致良率損失高於資本節省，反之，採樣若有任何提升，都會導致資金成本高於所避免的良率損失（見圖一c）。曲線的整個形狀主要取決於批貨採樣率，而其他輸入假設的左右變化影響極小，該曲線始終提醒我們，採樣不足比採樣過度的風險更大（即代價更高）。量測每個晶圓的部位、每個批貨的晶圓或每次運轉批貨的數量太少，都將增加生產線的營運成本。

在此模型中，最優採樣率與偏離成本的平方根成正比，與資金成本的平方根成反比。換言之，穩定的製程不需要像頻繁出現偏離的製程那樣經常量測，但這種關係並不是線性的。如果你能將偏離頻率降至四分之一，則可以將採樣率降低二分之一，以保持最低總成本。

由於該曲線的數學性質，最優位置右側（較高採樣）的總成本風險始終小於最優位置左側（較低採樣）的對稱點。換言之：

總成本 (xo + ∆x) < 總成本 (xo–∆x)

其中，xo是總成本最低時的採樣率。

寧可採樣過度還有其他理由：資料往往比得出結論所需的經驗豐富的工程專業知識來得容易。在上市時間極其重要的半導體產業等環境中，你不能讓決策者缺乏資料；只有隨時提供資料，才能採取適當的糾正措施。實際上，在掌握基準良率所需要的工程人才、檢測資料、晶圓製造等所有活動中，檢測的成本是最低的。

原文請參閱《半導體科技雜誌 SST-AP Taiwan》

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